↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.12 m → 40 451 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494525909423828 y=0.344242095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494525909423828 × 217)
floor (0.494525909423828 × 131072)
floor (64818.5)tx = 64818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344242095947266 × 217)
floor (0.344242095947266 × 131072)
floor (45120.5)ty = 45120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64818 / 45120 ti = "17/64818/45120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64818/45120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64818 ÷ 217
64818 ÷ 131072x = 0.494522094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45120 ÷ 217
45120 ÷ 131072y = 0.34423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494522094726562 × 2 - 1) × π
-0.010955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.03441869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34423828125 × 2 - 1) × π
0.3115234375 × 3.1415926535Φ = 0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03441869} λ = -0.03441869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978679742643066))-π/2
2×atan(2.66094079513167)-π/2
2×1.21131839587186-π/2
2.42263679174373-1.57079632675φ = 0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03441869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64818 KachelY 45120 -0.03441869 0.85184046 -1.972046 48.806863 Oben rechts KachelX + 1 64819 KachelY 45120 -0.03437076 0.85184046 -1.969299 48.806863 Unten links KachelX 64818 KachelY + 1 45121 -0.03441869 0.85180889 -1.972046 48.805054 Unten rechts KachelX + 1 64819 KachelY + 1 45121 -0.03437076 0.85180889 -1.969299 48.805054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85184046-0.85180889) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85184046-0.85180889) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03441869--0.03437076) × cos(0.85184046) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658599327353307 × 6371000do = 201.111227557247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03441869--0.03437076) × cos(0.85180889) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658623083254514 × 6371000du = 201.118481707464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85184046)-sin(0.85180889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.658623083254514)× R²
abs(-0.03437076--0.03441869)×2.37559012069566e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37559012069566e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37559012069566e-05× 40589641000000 ar = 40450.7274691969m²