↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.78 m → 37 556 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494525909423828 y=0.336490631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494525909423828 × 217)
floor (0.494525909423828 × 131072)
floor (64818.5)tx = 64818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336490631103516 × 217)
floor (0.336490631103516 × 131072)
floor (44104.5)ty = 44104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64818 / 44104 ti = "17/64818/44104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64818/44104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64818 ÷ 217
64818 ÷ 131072x = 0.494522094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44104 ÷ 217
44104 ÷ 131072y = 0.33648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494522094726562 × 2 - 1) × π
-0.010955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.03441869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33648681640625 × 2 - 1) × π
0.3270263671875 × 3.1415926535Φ = 1.02738363265704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03441869} λ = -0.03441869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02738363265704))-π/2
2×atan(2.7937467963453)-π/2
2×1.22706360666714-π/2
2.45412721333428-1.57079632675φ = 0.88333089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03441869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.611132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64818 KachelY 44104 -0.03441869 0.88333089 -1.972046 50.611132 Oben rechts KachelX + 1 64819 KachelY 44104 -0.03437076 0.88333089 -1.969299 50.611132 Unten links KachelX 64818 KachelY + 1 44105 -0.03441869 0.88330047 -1.972046 50.609389 Unten rechts KachelX + 1 64819 KachelY + 1 44105 -0.03437076 0.88330047 -1.969299 50.609389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88333089-0.88330047) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dl = 193.805819999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88333089-0.88330047) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dr = 193.805819999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03441869--0.03437076) × cos(0.88333089) × R
4.79300000000016e-05 × 0.634580367983464 × 6371000do = 193.776749365584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03441869--0.03437076) × cos(0.88330047) × R
4.79300000000016e-05 × 0.634603877996129 × 6371000du = 193.783928430777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88333089)-sin(0.88330047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.634603877996129)× R²
abs(-0.03437076--0.03441869)×2.35100126654286e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35100126654286e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35100126654286e-05× 40589641000000 ar = 37555.7574829352m²