↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.15 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.15 m → 40 471 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494518280029297 y=0.344234466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494518280029297 × 217)
floor (0.494518280029297 × 131072)
floor (64817.5)tx = 64817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344234466552734 × 217)
floor (0.344234466552734 × 131072)
floor (45119.5)ty = 45119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64817 / 45119 ti = "17/64817/45119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64817/45119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64817 ÷ 217
64817 ÷ 131072x = 0.494514465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45119 ÷ 217
45119 ÷ 131072y = 0.344230651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494514465332031 × 2 - 1) × π
-0.0109710693359375 × 3.1415926535Λ = -0.03446663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344230651855469 × 2 - 1) × π
0.311538696289062 × 3.1415926535Φ = 0.978727679542686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03446663} λ = -0.03446663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978727679542686))-π/2
2×atan(2.66106835544086)-π/2
2×1.21133418119199-π/2
2.42266836238397-1.57079632675φ = 0.85187204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03446663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.974792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85187204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.808673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64817 KachelY 45119 -0.03446663 0.85187204 -1.974792 48.808673 Oben rechts KachelX + 1 64818 KachelY 45119 -0.03441869 0.85187204 -1.972046 48.808673 Unten links KachelX 64817 KachelY + 1 45120 -0.03446663 0.85184046 -1.974792 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 64818 KachelY + 1 45120 -0.03441869 0.85184046 -1.972046 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85187204-0.85184046) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85187204-0.85184046) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03446663--0.03441869) × cos(0.85187204) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658575563270551 × 6371000do = 201.145928757809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03446663--0.03441869) × cos(0.85184046) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658599327353307 × 6371000du = 201.15318692037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85187204)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658575563270551-0.658599327353307)× R²
abs(-0.03441869--0.03446663)×2.37640827557284e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37640827557284e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37640827557284e-05× 40589641000000 ar = 40470.5226492664m²