↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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N 48 |
← 201.13 m → 40 453 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494510650634766 y=0.344211578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494510650634766 × 217)
floor (0.494510650634766 × 131072)
floor (64816.5)tx = 64816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344211578369141 × 217)
floor (0.344211578369141 × 131072)
floor (45116.5)ty = 45116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64816 / 45116 ti = "17/64816/45116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64816/45116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64816 ÷ 217
64816 ÷ 131072x = 0.4945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45116 ÷ 217
45116 ÷ 131072y = 0.344207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4945068359375 × 2 - 1) × π
-0.010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03451457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344207763671875 × 2 - 1) × π
0.31158447265625 × 3.1415926535Φ = 0.978871490241547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03451457} λ = -0.03451457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978871490241547))-π/2
2×atan(2.66145107305956)-π/2
2×1.21138153373587-π/2
2.42276306747175-1.57079632675φ = 0.85196674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03451457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85196674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.814098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64816 KachelY 45116 -0.03451457 0.85196674 -1.977539 48.814098 Oben rechts KachelX + 1 64817 KachelY 45116 -0.03446663 0.85196674 -1.974792 48.814098 Unten links KachelX 64816 KachelY + 1 45117 -0.03451457 0.85193517 -1.977539 48.812290 Unten rechts KachelX + 1 64817 KachelY + 1 45117 -0.03446663 0.85193517 -1.974792 48.812290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85196674-0.85193517) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85196674-0.85193517) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03451457--0.03446663) × cos(0.85196674) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658504297184688 × 6371000do = 201.124162260827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03451457--0.03446663) × cos(0.85193517) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658528055711364 × 6371000du = 201.131418726418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85196674)-sin(0.85193517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658504297184688-0.658528055711364)× R²
abs(-0.03446663--0.03451457)×2.3758526676021e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3758526676021e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3758526676021e-05× 40589641000000 ar = 40453.3292909314m²