↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.96 m ↓ |
↑ 191.96 m ↓ |
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N 51 |
← 191.93 m → 36 841 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494503021240234 y=0.334514617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494503021240234 × 217)
floor (0.494503021240234 × 131072)
floor (64815.5)tx = 64815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334514617919922 × 217)
floor (0.334514617919922 × 131072)
floor (43845.5)ty = 43845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64815 / 43845 ti = "17/64815/43845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64815/43845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64815 ÷ 217
64815 ÷ 131072x = 0.494499206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43845 ÷ 217
43845 ÷ 131072y = 0.334510803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494499206542969 × 2 - 1) × π
-0.0110015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.03456250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334510803222656 × 2 - 1) × π
0.330978393554688 × 3.1415926535Φ = 1.03979928965864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03456250} λ = -0.03456250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03979928965864))-π/2
2×atan(2.82864921822201)-π/2
2×1.23098409267137-π/2
2.46196818534274-1.57079632675φ = 0.89117186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03456250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.980285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89117186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.060386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64815 KachelY 43845 -0.03456250 0.89117186 -1.980285 51.060386 Oben rechts KachelX + 1 64816 KachelY 43845 -0.03451457 0.89117186 -1.977539 51.060386 Unten links KachelX 64815 KachelY + 1 43846 -0.03456250 0.89114173 -1.980285 51.058660 Unten rechts KachelX + 1 64816 KachelY + 1 43846 -0.03451457 0.89114173 -1.977539 51.058660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89117186-0.89114173) × R
3.01300000000726e-05 × 6371000dl = 191.958230000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89117186-0.89114173) × R
3.01300000000726e-05 × 6371000dr = 191.958230000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03456250--0.03451457) × cos(0.89117186) × R
4.79300000000016e-05 × 0.628500975312232 × 6371000do = 191.920333678329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03456250--0.03451457) × cos(0.89114173) × R
4.79300000000016e-05 × 0.628524410405987 × 6371000du = 191.927489866132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89117186)-sin(0.89114173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628500975312232-0.628524410405987)× R²
abs(-0.03451457--0.03456250)×2.34350937554639e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34350937554639e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34350937554639e-05× 40589641000000 ar = 36841.3744014741m²