↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 48 |
← 201.56 m → 40 629 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494495391845703 y=0.344661712646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494495391845703 × 217)
floor (0.494495391845703 × 131072)
floor (64814.5)tx = 64814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344661712646484 × 217)
floor (0.344661712646484 × 131072)
floor (45175.5)ty = 45175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64814 / 45175 ti = "17/64814/45175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64814/45175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64814 ÷ 217
64814 ÷ 131072x = 0.494491577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45175 ÷ 217
45175 ÷ 131072y = 0.344657897949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494491577148438 × 2 - 1) × π
-0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344657897949219 × 2 - 1) × π
0.310684204101562 × 3.1415926535Φ = 0.976043213163963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03461044} λ = -0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976043213163963))-π/2
2×atan(2.65393438664305)-π/2
2×1.21044932622307-π/2
2.42089865244614-1.57079632675φ = 0.85010233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85010233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.707276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64814 KachelY 45175 -0.03461044 0.85010233 -1.983032 48.707276 Oben rechts KachelX + 1 64815 KachelY 45175 -0.03456250 0.85010233 -1.980285 48.707276 Unten links KachelX 64814 KachelY + 1 45176 -0.03461044 0.85007069 -1.983032 48.705463 Unten rechts KachelX + 1 64815 KachelY + 1 45176 -0.03456250 0.85007069 -1.980285 48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85010233-0.85007069) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85010233-0.85007069) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03461044--0.03456250) × cos(0.85010233) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659906263905775 × 6371000do = 201.552358984041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03461044--0.03456250) × cos(0.85007069) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659930036224194 × 6371000du = 201.559619661986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85010233)-sin(0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659906263905775-0.659930036224194)× R²
abs(-0.03456250--0.03461044)×2.37723184189909e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37723184189909e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37723184189909e-05× 40589641000000 ar = 40629.3419037235m²