↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.65 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.63 m ↓ |
↑ 197.63 m ↓ |
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N 49 |
← 197.66 m → 39 062 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494480133056641 y=0.340549468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494480133056641 × 217)
floor (0.494480133056641 × 131072)
floor (64812.5)tx = 64812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340549468994141 × 217)
floor (0.340549468994141 × 131072)
floor (44636.5)ty = 44636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64812 / 44636 ti = "17/64812/44636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64812/44636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64812 ÷ 217
64812 ÷ 131072x = 0.494476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44636 ÷ 217
44636 ÷ 131072y = 0.340545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494476318359375 × 2 - 1) × π
-0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340545654296875 × 2 - 1) × π
0.31890869140625 × 3.1415926535Φ = 1.00188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03470632} λ = -0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00188120205917))-π/2
2×atan(2.72340027874228)-π/2
2×1.21889202892957-π/2
2.43778405785914-1.57079632675φ = 0.86698773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86698773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.674738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64812 KachelY 44636 -0.03470632 0.86698773 -1.988526 49.674738 Oben rechts KachelX + 1 64813 KachelY 44636 -0.03465838 0.86698773 -1.985779 49.674738 Unten links KachelX 64812 KachelY + 1 44637 -0.03470632 0.86695671 -1.988526 49.672961 Unten rechts KachelX + 1 64813 KachelY + 1 44637 -0.03465838 0.86695671 -1.985779 49.672961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86698773-0.86695671) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86698773-0.86695671) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03470632--0.03465838) × cos(0.86698773) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647125983383425 × 6371000do = 197.648932348095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03470632--0.03465838) × cos(0.86695671) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647149632195237 × 6371000du = 197.656155303943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86698773)-sin(0.86695671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647125983383425-0.647149632195237)× R²
abs(-0.03465838--0.03470632)×2.36488118119382e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36488118119382e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36488118119382e-05× 40589641000000 ar = 39061.7599486268m²