↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.56 m ↓ |
↑ 190.56 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.57 m → 36 314 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494464874267578 y=0.333026885986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494464874267578 × 217)
floor (0.494464874267578 × 131072)
floor (64810.5)tx = 64810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333026885986328 × 217)
floor (0.333026885986328 × 131072)
floor (43650.5)ty = 43650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64810 / 43650 ti = "17/64810/43650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64810/43650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64810 ÷ 217
64810 ÷ 131072x = 0.494461059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43650 ÷ 217
43650 ÷ 131072y = 0.333023071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494461059570312 × 2 - 1) × π
-0.011077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.03480219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333023071289062 × 2 - 1) × π
0.333953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.04914698508455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03480219} λ = -0.03480219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04914698508455))-π/2
2×atan(2.85521453840344)-π/2
2×1.23391094067676-π/2
2.46782188135352-1.57079632675φ = 0.89702555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03480219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.994019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89702555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.395778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64810 KachelY 43650 -0.03480219 0.89702555 -1.994019 51.395778 Oben rechts KachelX + 1 64811 KachelY 43650 -0.03475425 0.89702555 -1.991272 51.395778 Unten links KachelX 64810 KachelY + 1 43651 -0.03480219 0.89699564 -1.994019 51.394064 Unten rechts KachelX + 1 64811 KachelY + 1 43651 -0.03475425 0.89699564 -1.991272 51.394064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89702555-0.89699564) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dl = 190.556609999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89702555-0.89699564) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dr = 190.556609999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03480219--0.03475425) × cos(0.89702555) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623937181762015 × 6371000do = 190.566475453163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03480219--0.03475425) × cos(0.89699564) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623960555385198 × 6371000du = 190.573614359321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89702555)-sin(0.89699564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623937181762015-0.623960555385198)× R²
abs(-0.03475425--0.03480219)×2.33736231839421e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33736231839421e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33736231839421e-05× 40589641000000 ar = 36314.3817275127m²