↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.49 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.50 m → 39 795 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494441986083984 y=0.342494964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494441986083984 × 217)
floor (0.494441986083984 × 131072)
floor (64807.5)tx = 64807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342494964599609 × 217)
floor (0.342494964599609 × 131072)
floor (44891.5)ty = 44891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64807 / 44891 ti = "17/64807/44891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64807/44891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64807 ÷ 217
64807 ÷ 131072x = 0.494438171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44891 ÷ 217
44891 ÷ 131072y = 0.342491149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494438171386719 × 2 - 1) × π
-0.0111236572265625 × 3.1415926535Λ = -0.03494600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342491149902344 × 2 - 1) × π
0.315017700195312 × 3.1415926535Φ = 0.989657292656059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03494600} λ = -0.03494600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989657292656059))-π/2
2×atan(2.69031232455376)-π/2
2×1.21491837871244-π/2
2.42983675742489-1.57079632675φ = 0.85904043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03494600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.002258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85904043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.219391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64807 KachelY 44891 -0.03494600 0.85904043 -2.002258 49.219391 Oben rechts KachelX + 1 64808 KachelY 44891 -0.03489806 0.85904043 -1.999512 49.219391 Unten links KachelX 64807 KachelY + 1 44892 -0.03494600 0.85900912 -2.002258 49.217597 Unten rechts KachelX + 1 64808 KachelY + 1 44892 -0.03489806 0.85900912 -1.999512 49.217597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85904043-0.85900912) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85904043-0.85900912) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03494600--0.03489806) × cos(0.85904043) × R
4.79399999999963e-05 × 0.653164370666635 × 6371000do = 199.493211252476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03494600--0.03489806) × cos(0.85900912) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65318807878428 × 6371000du = 199.500452321852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85904043)-sin(0.85900912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653164370666635-0.65318807878428)× R²
abs(-0.03489806--0.03494600)×2.37081176449605e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37081176449605e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37081176449605e-05× 40589641000000 ar = 39794.8320158227m²