↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.64 m → 37 113 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494419097900391 y=0.335231781005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494419097900391 × 217)
floor (0.494419097900391 × 131072)
floor (64804.5)tx = 64804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335231781005859 × 217)
floor (0.335231781005859 × 131072)
floor (43939.5)ty = 43939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64804 / 43939 ti = "17/64804/43939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64804/43939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64804 ÷ 217
64804 ÷ 131072x = 0.494415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43939 ÷ 217
43939 ÷ 131072y = 0.335227966308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494415283203125 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335227966308594 × 2 - 1) × π
0.329544067382812 × 3.1415926535Φ = 1.03529322109435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03508981} λ = -0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03529322109435))-π/2
2×atan(2.81593180518648)-π/2
2×1.22956557592393-π/2
2.45913115184786-1.57079632675φ = 0.88833483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88833483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.897837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64804 KachelY 43939 -0.03508981 0.88833483 -2.010498 50.897837 Oben rechts KachelX + 1 64805 KachelY 43939 -0.03504187 0.88833483 -2.007751 50.897837 Unten links KachelX 64804 KachelY + 1 43940 -0.03508981 0.88830459 -2.010498 50.896104 Unten rechts KachelX + 1 64805 KachelY + 1 43940 -0.03504187 0.88830459 -2.007751 50.896104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88833483-0.88830459) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88833483-0.88830459) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03508981--0.03504187) × cos(0.88833483) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630705109923707 × 6371000do = 192.633574920215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03508981--0.03504187) × cos(0.88830459) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630728576558529 × 6371000du = 192.640742234521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88833483)-sin(0.88830459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630705109923707-0.630728576558529)× R²
abs(-0.03504187--0.03508981)×2.34666348218893e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34666348218893e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34666348218893e-05× 40589641000000 ar = 37113.2900426272m²