↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.41 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 48 |
← 201.42 m → 40 575 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494403839111328 y=0.344554901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494403839111328 × 217)
floor (0.494403839111328 × 131072)
floor (64802.5)tx = 64802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344554901123047 × 217)
floor (0.344554901123047 × 131072)
floor (45161.5)ty = 45161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64802 / 45161 ti = "17/64802/45161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64802/45161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64802 ÷ 217
64802 ÷ 131072x = 0.494400024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45161 ÷ 217
45161 ÷ 131072y = 0.344551086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494400024414062 × 2 - 1) × π
-0.011199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.03518568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344551086425781 × 2 - 1) × π
0.310897827148438 × 3.1415926535Φ = 0.976714329758644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03518568} λ = -0.03518568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976714329758644))-π/2
2×atan(2.65571608384753)-π/2
2×1.2106707074197-π/2
2.42134141483941-1.57079632675φ = 0.85054509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03518568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.015991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85054509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.732644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64802 KachelY 45161 -0.03518568 0.85054509 -2.015991 48.732644 Oben rechts KachelX + 1 64803 KachelY 45161 -0.03513775 0.85054509 -2.013245 48.732644 Unten links KachelX 64802 KachelY + 1 45162 -0.03518568 0.85051347 -2.015991 48.730832 Unten rechts KachelX + 1 64803 KachelY + 1 45162 -0.03513775 0.85051347 -2.013245 48.730832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85054509-0.85051347) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85054509-0.85051347) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03518568--0.03513775) × cos(0.85054509) × R
4.79299999999946e-05 × 0.659573532421104 × 6371000do = 201.408712794357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03518568--0.03513775) × cos(0.85051347) × R
4.79299999999946e-05 × 0.659597298949554 × 6371000du = 201.41597018973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85054509)-sin(0.85051347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659573532421104-0.659597298949554)× R²
abs(-0.03513775--0.03518568)×2.37665284497091e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37665284497091e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37665284497091e-05× 40589641000000 ar = 40574.7216376988m²