↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.37 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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N 48 |
← 201.38 m → 40 555 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494403839111328 y=0.344516754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494403839111328 × 217)
floor (0.494403839111328 × 131072)
floor (64802.5)tx = 64802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344516754150391 × 217)
floor (0.344516754150391 × 131072)
floor (45156.5)ty = 45156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64802 / 45156 ti = "17/64802/45156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64802/45156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64802 ÷ 217
64802 ÷ 131072x = 0.494400024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45156 ÷ 217
45156 ÷ 131072y = 0.344512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494400024414062 × 2 - 1) × π
-0.011199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.03518568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344512939453125 × 2 - 1) × π
0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03518568} λ = -0.03518568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976954014256744))-π/2
2×atan(2.65635269411394)-π/2
2×1.2107497450753-π/2
2.42149949015061-1.57079632675φ = 0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03518568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.015991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64802 KachelY 45156 -0.03518568 0.85070316 -2.015991 48.741701 Oben rechts KachelX + 1 64803 KachelY 45156 -0.03513775 0.85070316 -2.013245 48.741701 Unten links KachelX 64802 KachelY + 1 45157 -0.03518568 0.85067155 -2.015991 48.739890 Unten rechts KachelX + 1 64803 KachelY + 1 45157 -0.03513775 0.85067155 -2.013245 48.739890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85070316-0.85067155) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85070316-0.85067155) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03518568--0.03513775) × cos(0.85070316) × R
4.79299999999946e-05 × 0.659454712439794 × 6371000do = 201.372429683659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03518568--0.03513775) × cos(0.85067155) × R
4.79299999999946e-05 × 0.659478474747435 × 6371000du = 201.379685790158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85070316)-sin(0.85067155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.659478474747435)× R²
abs(-0.03513775--0.03518568)×2.37623076406734e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37623076406734e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37623076406734e-05× 40589641000000 ar = 40554.5825692931m²