↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.67 m → 37 119 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494388580322266 y=0.335262298583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494388580322266 × 217)
floor (0.494388580322266 × 131072)
floor (64800.5)tx = 64800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335262298583984 × 217)
floor (0.335262298583984 × 131072)
floor (43943.5)ty = 43943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64800 / 43943 ti = "17/64800/43943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64800/43943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64800 ÷ 217
64800 ÷ 131072x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43943 ÷ 217
43943 ÷ 131072y = 0.335258483886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335258483886719 × 2 - 1) × π
0.329483032226562 × 3.1415926535Φ = 1.03510147349587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03510147349587))-π/2
2×atan(2.81539190878893)-π/2
2×1.22950510332956-π/2
2.45901020665912-1.57079632675φ = 0.88821388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88821388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.890907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64800 KachelY 43943 -0.03528156 0.88821388 -2.021484 50.890907 Oben rechts KachelX + 1 64801 KachelY 43943 -0.03523362 0.88821388 -2.018738 50.890907 Unten links KachelX 64800 KachelY + 1 43944 -0.03528156 0.88818364 -2.021484 50.889174 Unten rechts KachelX + 1 64801 KachelY + 1 43944 -0.03523362 0.88818364 -2.018738 50.889174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88821388-0.88818364) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dl = 192.65903999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88821388-0.88818364) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dr = 192.65903999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03523362) × cos(0.88821388) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630798965242799 × 6371000do = 192.662240750501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03523362) × cos(0.88818364) × R
4.79399999999963e-05 × 0.630822429570585 × 6371000du = 192.669407360179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88821388)-sin(0.88818364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630798965242799-0.630822429570585)× R²
abs(-0.03523362--0.03528156)×2.34643277856605e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34643277856605e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34643277856605e-05× 40589641000000 ar = 37118.8127060368m²