↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.64 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.65 m → 37 115 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494358062744141 y=0.335239410400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494358062744141 × 217)
floor (0.494358062744141 × 131072)
floor (64796.5)tx = 64796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335239410400391 × 217)
floor (0.335239410400391 × 131072)
floor (43940.5)ty = 43940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64796 / 43940 ti = "17/64796/43940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64796/43940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64796 ÷ 217
64796 ÷ 131072x = 0.494354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43940 ÷ 217
43940 ÷ 131072y = 0.335235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494354248046875 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335235595703125 × 2 - 1) × π
0.32952880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03524528419473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03547331} λ = -0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03524528419473))-π/2
2×atan(2.81579682138158)-π/2
2×1.22955045861889-π/2
2.45910091723778-1.57079632675φ = 0.88830459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88830459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.896104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64796 KachelY 43940 -0.03547331 0.88830459 -2.032471 50.896104 Oben rechts KachelX + 1 64797 KachelY 43940 -0.03542537 0.88830459 -2.029724 50.896104 Unten links KachelX 64796 KachelY + 1 43941 -0.03547331 0.88827435 -2.032471 50.894371 Unten rechts KachelX + 1 64797 KachelY + 1 43941 -0.03542537 0.88827435 -2.029724 50.894371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88830459-0.88827435) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dl = 192.65903999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88830459-0.88827435) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dr = 192.65903999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03547331--0.03542537) × cos(0.88830459) × R
4.79400000000033e-05 × 0.630728576558529 × 6371000do = 192.640742234549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03547331--0.03542537) × cos(0.88827435) × R
4.79400000000033e-05 × 0.630752042616577 × 6371000du = 192.647909372693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88830459)-sin(0.88827435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630728576558529-0.630752042616577)× R²
abs(-0.03542537--0.03547331)×2.34660580473722e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34660580473722e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34660580473722e-05× 40589641000000 ar = 37114.6708736435m²