↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.94 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.96 m ↓ |
↑ 191.96 m ↓ |
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N 51 |
← 191.95 m → 36 845 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494358062744141 y=0.334491729736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494358062744141 × 217)
floor (0.494358062744141 × 131072)
floor (64796.5)tx = 64796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334491729736328 × 217)
floor (0.334491729736328 × 131072)
floor (43842.5)ty = 43842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64796 / 43842 ti = "17/64796/43842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64796/43842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64796 ÷ 217
64796 ÷ 131072x = 0.494354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43842 ÷ 217
43842 ÷ 131072y = 0.334487915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494354248046875 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334487915039062 × 2 - 1) × π
0.331024169921875 × 3.1415926535Φ = 1.0399431003575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03547331} λ = -0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0399431003575))-π/2
2×atan(2.82905603749469)-π/2
2×1.23102928272617-π/2
2.46205856545234-1.57079632675φ = 0.89126224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89126224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.065565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64796 KachelY 43842 -0.03547331 0.89126224 -2.032471 51.065565 Oben rechts KachelX + 1 64797 KachelY 43842 -0.03542537 0.89126224 -2.029724 51.065565 Unten links KachelX 64796 KachelY + 1 43843 -0.03547331 0.89123211 -2.032471 51.063838 Unten rechts KachelX + 1 64797 KachelY + 1 43843 -0.03542537 0.89123211 -2.029724 51.063838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89126224-0.89123211) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dl = 191.958229999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89126224-0.89123211) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dr = 191.958229999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03547331--0.03542537) × cos(0.89126224) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628430674386324 × 6371000do = 191.938903763155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03547331--0.03542537) × cos(0.89123211) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628454111191517 × 6371000du = 191.946061966724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89126224)-sin(0.89123211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628430674386324-0.628454111191517)× R²
abs(-0.03542537--0.03547331)×2.34368051935663e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34368051935663e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34368051935663e-05× 40589641000000 ar = 36844.9392753596m²