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← | N 48 |
← 201.37 m → | N 48 |
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↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 48 |
← 201.37 m → 40 566 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494350433349609 y=0.344509124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494350433349609 × 217)
floor (0.494350433349609 × 131072)
floor (64795.5)tx = 64795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344509124755859 × 217)
floor (0.344509124755859 × 131072)
floor (45155.5)ty = 45155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64795 / 45155 ti = "17/64795/45155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64795/45155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64795 ÷ 217
64795 ÷ 131072x = 0.494346618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45155 ÷ 217
45155 ÷ 131072y = 0.344505310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494346618652344 × 2 - 1) × π
-0.0113067626953125 × 3.1415926535Λ = -0.03552124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344505310058594 × 2 - 1) × π
0.310989379882812 × 3.1415926535Φ = 0.977001951156364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03552124} λ = -0.03552124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977001951156364))-π/2
2×atan(2.65648003447852)-π/2
2×1.21076555089762-π/2
2.42153110179525-1.57079632675φ = 0.85073478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03552124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.035217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85073478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.743512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64795 KachelY 45155 -0.03552124 0.85073478 -2.035217 48.743512 Oben rechts KachelX + 1 64796 KachelY 45155 -0.03547331 0.85073478 -2.032471 48.743512 Unten links KachelX 64795 KachelY + 1 45156 -0.03552124 0.85070316 -2.035217 48.741701 Unten rechts KachelX + 1 64796 KachelY + 1 45156 -0.03547331 0.85070316 -2.032471 48.741701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85073478-0.85070316) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85073478-0.85070316) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03552124--0.03547331) × cos(0.85073478) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65943094195558 × 6371000do = 201.365171080375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03552124--0.03547331) × cos(0.85070316) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659454712439794 × 6371000du = 201.372429683688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85073478)-sin(0.85070316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65943094195558-0.659454712439794)× R²
abs(-0.03547331--0.03552124)×2.37704842139808e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37704842139808e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37704842139808e-05× 40589641000000 ar = 40565.9502366142m²