↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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N 51 |
← 191.86 m → 36 804 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494342803955078 y=0.334400177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494342803955078 × 217)
floor (0.494342803955078 × 131072)
floor (64794.5)tx = 64794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334400177001953 × 217)
floor (0.334400177001953 × 131072)
floor (43830.5)ty = 43830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64794 / 43830 ti = "17/64794/43830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64794/43830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64794 ÷ 217
64794 ÷ 131072x = 0.494338989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43830 ÷ 217
43830 ÷ 131072y = 0.334396362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494338989257812 × 2 - 1) × π
-0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334396362304688 × 2 - 1) × π
0.331207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04051834315294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03556918} λ = -0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04051834315294))-π/2
2×atan(2.83068389976129)-π/2
2×1.23120999239814-π/2
2.46241998479628-1.57079632675φ = 0.89162366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89162366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.086273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64794 KachelY 43830 -0.03556918 0.89162366 -2.037964 51.086273 Oben rechts KachelX + 1 64795 KachelY 43830 -0.03552124 0.89162366 -2.035217 51.086273 Unten links KachelX 64794 KachelY + 1 43831 -0.03556918 0.89159355 -2.037964 51.084547 Unten rechts KachelX + 1 64795 KachelY + 1 43831 -0.03552124 0.89159355 -2.035217 51.084547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89162366-0.89159355) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89162366-0.89159355) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03556918--0.03552124) × cos(0.89162366) × R
4.79399999999963e-05 × 0.628149497164067 × 6371000do = 191.853025001948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03556918--0.03552124) × cos(0.89159355) × R
4.79399999999963e-05 × 0.628172925249731 × 6371000du = 191.860180542349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89162366)-sin(0.89159355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628149497164067-0.628172925249731)× R²
abs(-0.03552124--0.03556918)×2.34280856643565e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34280856643565e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34280856643565e-05× 40589641000000 ar = 36804.0075165508m²