↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.73 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.78 m ↓ |
↑ 228.78 m ↓ |
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N 41 |
← 228.74 m → 52 330 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494327545166016 y=0.373111724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494327545166016 × 217)
floor (0.494327545166016 × 131072)
floor (64792.5)tx = 64792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373111724853516 × 217)
floor (0.373111724853516 × 131072)
floor (48904.5)ty = 48904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64792 / 48904 ti = "17/64792/48904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64792/48904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64792 ÷ 217
64792 ÷ 131072x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48904 ÷ 217
48904 ÷ 131072y = 0.37310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37310791015625 × 2 - 1) × π
0.2537841796875 × 3.1415926535Φ = 0.797286514480774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797286514480774))-π/2
2×atan(2.21951014133776)-π/2
2×1.14748522453287-π/2
2.29497044906573-1.57079632675φ = 0.72417412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72417412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.492121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64792 KachelY 48904 -0.03566505 0.72417412 -2.043457 41.492121 Oben rechts KachelX + 1 64793 KachelY 48904 -0.03561712 0.72417412 -2.040711 41.492121 Unten links KachelX 64792 KachelY + 1 48905 -0.03566505 0.72413821 -2.043457 41.490063 Unten rechts KachelX + 1 64793 KachelY + 1 48905 -0.03561712 0.72413821 -2.040711 41.490063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72417412-0.72413821) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dl = 228.782610000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72417412-0.72413821) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dr = 228.782610000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03561712) × cos(0.72417412) × R
4.79299999999946e-05 × 0.749046836935897 × 6371000do = 228.730462691799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03561712) × cos(0.72413821) × R
4.79299999999946e-05 × 0.749070627440051 × 6371000du = 228.737727408442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72417412)-sin(0.72413821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749046836935897-0.749070627440051)× R²
abs(-0.03561712--0.03566505)×2.37905041539088e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37905041539088e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37905041539088e-05× 40589641000000 ar = 52330.3832672442m²