↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.12 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.08 m ↓ |
↑ 228.08 m ↓ |
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N 41 |
← 228.13 m → 52 032 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494312286376953 y=0.372425079345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494312286376953 × 217)
floor (0.494312286376953 × 131072)
floor (64790.5)tx = 64790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372425079345703 × 217)
floor (0.372425079345703 × 131072)
floor (48814.5)ty = 48814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64790 / 48814 ti = "17/64790/48814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64790/48814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64790 ÷ 217
64790 ÷ 131072x = 0.494308471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48814 ÷ 217
48814 ÷ 131072y = 0.372421264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494308471679688 × 2 - 1) × π
-0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372421264648438 × 2 - 1) × π
0.255157470703125 × 3.1415926535Φ = 0.801600835446579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03576093} λ = -0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801600835446579))-π/2
2×atan(2.22910650648898)-π/2
2×1.14909872891236-π/2
2.29819745782472-1.57079632675φ = 0.72740113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72740113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.677015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64790 KachelY 48814 -0.03576093 0.72740113 -2.048950 41.677015 Oben rechts KachelX + 1 64791 KachelY 48814 -0.03571299 0.72740113 -2.046204 41.677015 Unten links KachelX 64790 KachelY + 1 48815 -0.03576093 0.72736533 -2.048950 41.674964 Unten rechts KachelX + 1 64791 KachelY + 1 48815 -0.03571299 0.72736533 -2.046204 41.674964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72740113-0.72736533) × R
3.57999999999192e-05 × 6371000dl = 228.081799999485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72740113-0.72736533) × R
3.57999999999192e-05 × 6371000dr = 228.081799999485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03576093--0.03571299) × cos(0.72740113) × R
4.79400000000033e-05 × 0.746904991383039 × 6371000do = 228.124009702874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03576093--0.03571299) × cos(0.72736533) × R
4.79400000000033e-05 × 0.746928795426101 × 6371000du = 228.131280070341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72740113)-sin(0.72736533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746904991383039-0.746928795426101)× R²
abs(-0.03571299--0.03576093)×2.38040430625697e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.38040430625697e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.38040430625697e-05× 40589641000000 ar = 52031.7638808018m²