↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.35 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 50 |
← 192.36 m → 36 998 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494312286376953 y=0.334934234619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494312286376953 × 217)
floor (0.494312286376953 × 131072)
floor (64790.5)tx = 64790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334934234619141 × 217)
floor (0.334934234619141 × 131072)
floor (43900.5)ty = 43900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64790 / 43900 ti = "17/64790/43900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64790/43900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64790 ÷ 217
64790 ÷ 131072x = 0.494308471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43900 ÷ 217
43900 ÷ 131072y = 0.334930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494308471679688 × 2 - 1) × π
-0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334930419921875 × 2 - 1) × π
0.33013916015625 × 3.1415926535Φ = 1.03716276017954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03576093} λ = -0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03716276017954))-π/2
2×atan(2.82120122391483)-π/2
2×1.23015471225399-π/2
2.46030942450799-1.57079632675φ = 0.88951310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88951310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.965346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64790 KachelY 43900 -0.03576093 0.88951310 -2.048950 50.965346 Oben rechts KachelX + 1 64791 KachelY 43900 -0.03571299 0.88951310 -2.046204 50.965346 Unten links KachelX 64790 KachelY + 1 43901 -0.03576093 0.88948291 -2.048950 50.963617 Unten rechts KachelX + 1 64791 KachelY + 1 43901 -0.03571299 0.88948291 -2.046204 50.963617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88951310-0.88948291) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88951310-0.88948291) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03576093--0.03571299) × cos(0.88951310) × R
4.79400000000033e-05 × 0.629790308184758 × 6371000do = 192.354170922171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03576093--0.03571299) × cos(0.88948291) × R
4.79400000000033e-05 × 0.629813758438976 × 6371000du = 192.361333233419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88951310)-sin(0.88948291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629790308184758-0.629813758438976)× R²
abs(-0.03571299--0.03576093)×2.34502542180159e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34502542180159e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34502542180159e-05× 40589641000000 ar = 36998.1842926645m²