↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
|||
N 51 |
← 192.07 m → 36 894 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494297027587891 y=0.334629058837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494297027587891 × 217)
floor (0.494297027587891 × 131072)
floor (64788.5)tx = 64788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334629058837891 × 217)
floor (0.334629058837891 × 131072)
floor (43860.5)ty = 43860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64788 / 43860 ti = "17/64788/43860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64788/43860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64788 ÷ 217
64788 ÷ 131072x = 0.494293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43860 ÷ 217
43860 ÷ 131072y = 0.334625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334625244140625 × 2 - 1) × π
0.33074951171875 × 3.1415926535Φ = 1.03908023616434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03585680} λ = -0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03908023616434))-π/2
2×atan(2.82661599920172)-π/2
2×1.23075806656668-π/2
2.46151613313336-1.57079632675φ = 0.89071981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89071981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.034486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64788 KachelY 43860 -0.03585680 0.89071981 -2.054443 51.034486 Oben rechts KachelX + 1 64789 KachelY 43860 -0.03580886 0.89071981 -2.051697 51.034486 Unten links KachelX 64788 KachelY + 1 43861 -0.03585680 0.89068966 -2.054443 51.032758 Unten rechts KachelX + 1 64789 KachelY + 1 43861 -0.03580886 0.89068966 -2.051697 51.032758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89071981-0.89068966) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dl = 192.085649999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89071981-0.89068966) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dr = 192.085649999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03585680--0.03580886) × cos(0.89071981) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628852519549913 × 6371000do = 192.06774613441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03585680--0.03580886) × cos(0.89068966) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628875961630877 × 6371000du = 192.074905949335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89071981)-sin(0.89068966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628852519549913-0.628875961630877)× R²
abs(-0.03580886--0.03585680)×2.34420809637204e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34420809637204e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34420809637204e-05× 40589641000000 ar = 36894.1455118697m²