↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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N 50 |
← 192.57 m → 37 088 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494281768798828 y=0.335201263427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494281768798828 × 217)
floor (0.494281768798828 × 131072)
floor (64786.5)tx = 64786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335201263427734 × 217)
floor (0.335201263427734 × 131072)
floor (43935.5)ty = 43935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64786 / 43935 ti = "17/64786/43935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64786/43935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64786 ÷ 217
64786 ÷ 131072x = 0.494277954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43935 ÷ 217
43935 ÷ 131072y = 0.335197448730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494277954101562 × 2 - 1) × π
-0.011444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.03595267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335197448730469 × 2 - 1) × π
0.329605102539062 × 3.1415926535Φ = 1.03548496869283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03595267} λ = -0.03595267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03548496869283))-π/2
2×atan(2.8164718051178)-π/2
2×1.22962603952062-π/2
2.45925207904125-1.57079632675φ = 0.88845575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03595267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88845575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.904765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64786 KachelY 43935 -0.03595267 0.88845575 -2.059936 50.904765 Oben rechts KachelX + 1 64787 KachelY 43935 -0.03590474 0.88845575 -2.057190 50.904765 Unten links KachelX 64786 KachelY + 1 43936 -0.03595267 0.88842552 -2.059936 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 64787 KachelY + 1 43936 -0.03590474 0.88842552 -2.057190 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88845575-0.88842552) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88845575-0.88842552) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03595267--0.03590474) × cos(0.88845575) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630611268661058 × 6371000do = 192.564737139223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03595267--0.03590474) × cos(0.88842552) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630634729841203 × 6371000du = 192.571901292818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88845575)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630611268661058-0.630634729841203)× R²
abs(-0.03590474--0.03595267)×2.34611801448459e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34611801448459e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34611801448459e-05× 40589641000000 ar = 37087.7589899006m²