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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494243621826172 y=0.334575653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494243621826172 × 217)
floor (0.494243621826172 × 131072)
floor (64781.5)tx = 64781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334575653076172 × 217)
floor (0.334575653076172 × 131072)
floor (43853.5)ty = 43853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64781 / 43853 ti = "17/64781/43853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64781/43853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64781 ÷ 217
64781 ÷ 131072x = 0.494239807128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43853 ÷ 217
43853 ÷ 131072y = 0.334571838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494239807128906 × 2 - 1) × π
-0.0115203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.03619236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334571838378906 × 2 - 1) × π
0.330856323242188 × 3.1415926535Φ = 1.03941579446168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03619236} λ = -0.03619236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03941579446168))-π/2
2×atan(2.82756465280904)-π/2
2×1.23086356114412-π/2
2.46172712228825-1.57079632675φ = 0.89093080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03619236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.073669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89093080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.046575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64781 KachelY 43853 -0.03619236 0.89093080 -2.073669 51.046575 Oben rechts KachelX + 1 64782 KachelY 43853 -0.03614442 0.89093080 -2.070923 51.046575 Unten links KachelX 64781 KachelY + 1 43854 -0.03619236 0.89090066 -2.073669 51.044848 Unten rechts KachelX + 1 64782 KachelY + 1 43854 -0.03614442 0.89090066 -2.070923 51.044848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89093080-0.89090066) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89093080-0.89090066) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03619236--0.03614442) × cos(0.89093080) × R
4.79400000000033e-05 × 0.628688455637847 × 6371000do = 192.01763679266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03619236--0.03614442) × cos(0.89090066) × R
4.79400000000033e-05 × 0.62871189394233 × 6371000du = 192.024795454151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89093080)-sin(0.89090066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628688455637847-0.62871189394233)× R²
abs(-0.03614442--0.03619236)×2.34383044834807e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34383044834807e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34383044834807e-05× 40589641000000 ar = 36872.2864439494m²