↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
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N 50 |
← 195.76 m → 38 325 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494213104248047 y=0.338542938232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494213104248047 × 217)
floor (0.494213104248047 × 131072)
floor (64777.5)tx = 64777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338542938232422 × 217)
floor (0.338542938232422 × 131072)
floor (44373.5)ty = 44373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64777 / 44373 ti = "17/64777/44373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64777/44373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64777 ÷ 217
64777 ÷ 131072x = 0.494209289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44373 ÷ 217
44373 ÷ 131072y = 0.338539123535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494209289550781 × 2 - 1) × π
-0.0115814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.03638411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338539123535156 × 2 - 1) × π
0.322921752929688 × 3.1415926535Φ = 1.01448860665925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03638411} λ = -0.03638411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01448860665925))-π/2
2×atan(2.75795263806735)-π/2
2×1.2229517320237-π/2
2.44590346404739-1.57079632675φ = 0.87510714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03638411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.084656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87510714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.139946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64777 KachelY 44373 -0.03638411 0.87510714 -2.084656 50.139946 Oben rechts KachelX + 1 64778 KachelY 44373 -0.03633617 0.87510714 -2.081909 50.139946 Unten links KachelX 64777 KachelY + 1 44374 -0.03638411 0.87507641 -2.084656 50.138185 Unten rechts KachelX + 1 64778 KachelY + 1 44374 -0.03633617 0.87507641 -2.081909 50.138185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87510714-0.87507641) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87510714-0.87507641) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03638411--0.03633617) × cos(0.87510714) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640914619873658 × 6371000do = 195.751822051716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03638411--0.03633617) × cos(0.87507641) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64093820829315 × 6371000du = 195.759026562194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87510714)-sin(0.87507641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640914619873658-0.64093820829315)× R²
abs(-0.03633617--0.03638411)×2.35884194921265e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35884194921265e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35884194921265e-05× 40589641000000 ar = 38325.1594509834m²