↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.03 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 50 |
← 195.04 m → 38 035 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494213104248047 y=0.337779998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494213104248047 × 217)
floor (0.494213104248047 × 131072)
floor (64777.5)tx = 64777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337779998779297 × 217)
floor (0.337779998779297 × 131072)
floor (44273.5)ty = 44273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64777 / 44273 ti = "17/64777/44273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64777/44273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64777 ÷ 217
64777 ÷ 131072x = 0.494209289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44273 ÷ 217
44273 ÷ 131072y = 0.337776184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494209289550781 × 2 - 1) × π
-0.0115814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.03638411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337776184082031 × 2 - 1) × π
0.324447631835938 × 3.1415926535Φ = 1.01928229662125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03638411} λ = -0.03638411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01928229662125))-π/2
2×atan(2.77120514677517)-π/2
2×1.22448507975262-π/2
2.44897015950525-1.57079632675φ = 0.87817383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03638411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.084656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87817383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.315654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64777 KachelY 44273 -0.03638411 0.87817383 -2.084656 50.315654 Oben rechts KachelX + 1 64778 KachelY 44273 -0.03633617 0.87817383 -2.081909 50.315654 Unten links KachelX 64777 KachelY + 1 44274 -0.03638411 0.87814322 -2.084656 50.313900 Unten rechts KachelX + 1 64778 KachelY + 1 44274 -0.03633617 0.87814322 -2.081909 50.313900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87817383-0.87814322) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87817383-0.87814322) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03638411--0.03633617) × cos(0.87817383) × R
4.79399999999963e-05 × 0.638557581218365 × 6371000do = 195.031921776214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03638411--0.03633617) × cos(0.87814322) × R
4.79399999999963e-05 × 0.638581137580818 × 6371000du = 195.039116495648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87817383)-sin(0.87814322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638557581218365-0.638581137580818)× R²
abs(-0.03633617--0.03638411)×2.35563624525481e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35563624525481e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35563624525481e-05× 40589641000000 ar = 38035.1072638558m²