↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.97 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 50 |
← 194.98 m → 38 023 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494205474853516 y=0.337757110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494205474853516 × 217)
floor (0.494205474853516 × 131072)
floor (64776.5)tx = 64776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337757110595703 × 217)
floor (0.337757110595703 × 131072)
floor (44270.5)ty = 44270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64776 / 44270 ti = "17/64776/44270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64776/44270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64776 ÷ 217
64776 ÷ 131072x = 0.49420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44270 ÷ 217
44270 ÷ 131072y = 0.337753295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49420166015625 × 2 - 1) × π
-0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337753295898438 × 2 - 1) × π
0.324493408203125 × 3.1415926535Φ = 1.01942610732011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03643204} λ = -0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01942610732011))-π/2
2×atan(2.77160370438175)-π/2
2×1.2245309929177-π/2
2.44906198583539-1.57079632675φ = 0.87826566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87826566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.320916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64776 KachelY 44270 -0.03643204 0.87826566 -2.087402 50.320916 Oben rechts KachelX + 1 64777 KachelY 44270 -0.03638411 0.87826566 -2.084656 50.320916 Unten links KachelX 64776 KachelY + 1 44271 -0.03643204 0.87823505 -2.087402 50.319162 Unten rechts KachelX + 1 64777 KachelY + 1 44271 -0.03638411 0.87823505 -2.084656 50.319162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87826566-0.87823505) × R
3.0609999999931e-05 × 6371000dl = 195.01630999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87826566-0.87823505) × R
3.0609999999931e-05 × 6371000dr = 195.01630999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03643204--0.03638411) × cos(0.87826566) × R
4.79300000000016e-05 × 0.638486908541232 × 6371000do = 194.969658520581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03643204--0.03638411) × cos(0.87823505) × R
4.79300000000016e-05 × 0.63851046669855 × 6371000du = 194.976852287323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87826566)-sin(0.87823505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638486908541232-0.63851046669855)× R²
abs(-0.03638411--0.03643204)×2.35581573182486e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35581573182486e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35581573182486e-05× 40589641000000 ar = 38022.9648204839m²