↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.69 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.72 m ↓ |
↑ 195.72 m ↓ |
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N 50 |
← 195.70 m → 38 300 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494182586669922 y=0.338520050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494182586669922 × 217)
floor (0.494182586669922 × 131072)
floor (64773.5)tx = 64773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338520050048828 × 217)
floor (0.338520050048828 × 131072)
floor (44370.5)ty = 44370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64773 / 44370 ti = "17/64773/44370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64773/44370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64773 ÷ 217
64773 ÷ 131072x = 0.494178771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44370 ÷ 217
44370 ÷ 131072y = 0.338516235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494178771972656 × 2 - 1) × π
-0.0116424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.03657585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338516235351562 × 2 - 1) × π
0.322967529296875 × 3.1415926535Φ = 1.01463241735811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03657585} λ = -0.03657585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01463241735811))-π/2
2×atan(2.75834928968435)-π/2
2×1.22299781466988-π/2
2.44599562933977-1.57079632675φ = 0.87519930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03657585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.095642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87519930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.145226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64773 KachelY 44370 -0.03657585 0.87519930 -2.095642 50.145226 Oben rechts KachelX + 1 64774 KachelY 44370 -0.03652792 0.87519930 -2.092896 50.145226 Unten links KachelX 64773 KachelY + 1 44371 -0.03657585 0.87516858 -2.095642 50.143466 Unten rechts KachelX + 1 64774 KachelY + 1 44371 -0.03652792 0.87516858 -2.092896 50.143466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87519930-0.87516858) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dl = 195.717120000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87519930-0.87516858) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dr = 195.717120000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03657585--0.03652792) × cos(0.87519930) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640843874013988 × 6371000do = 195.689386281982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03657585--0.03652792) × cos(0.87516858) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640867456572017 × 6371000du = 195.696587499774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87519930)-sin(0.87516858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640843874013988-0.640867456572017)× R²
abs(-0.03652792--0.03657585)×2.35825580293669e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35825580293669e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35825580293669e-05× 40589641000000 ar = 38300.4678015684m²