↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
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N 51 |
← 192.13 m → 36 904 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494167327880859 y=0.334682464599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494167327880859 × 217)
floor (0.494167327880859 × 131072)
floor (64771.5)tx = 64771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334682464599609 × 217)
floor (0.334682464599609 × 131072)
floor (43867.5)ty = 43867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64771 / 43867 ti = "17/64771/43867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64771/43867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64771 ÷ 217
64771 ÷ 131072x = 0.494163513183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43867 ÷ 217
43867 ÷ 131072y = 0.334678649902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494163513183594 × 2 - 1) × π
-0.0116729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.03667173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334678649902344 × 2 - 1) × π
0.330642700195312 × 3.1415926535Φ = 1.038744677867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03667173} λ = -0.03667173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.038744677867))-π/2
2×atan(2.82566766386958)-π/2
2×1.2306525444616-π/2
2.4613050889232-1.57079632675φ = 0.89050876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03667173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.101135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89050876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.022394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64771 KachelY 43867 -0.03667173 0.89050876 -2.101135 51.022394 Oben rechts KachelX + 1 64772 KachelY 43867 -0.03662379 0.89050876 -2.098389 51.022394 Unten links KachelX 64771 KachelY + 1 43868 -0.03667173 0.89047861 -2.101135 51.020666 Unten rechts KachelX + 1 64772 KachelY + 1 43868 -0.03662379 0.89047861 -2.098389 51.020666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89050876-0.89047861) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dl = 192.085650000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89050876-0.89047861) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dr = 192.085650000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03667173--0.03662379) × cos(0.89050876) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629016602111004 × 6371000do = 192.117861172024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03667173--0.03662379) × cos(0.89047861) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629040040189884 × 6371000du = 192.12501976461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89050876)-sin(0.89047861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629016602111004-0.629040040189884)× R²
abs(-0.03662379--0.03667173)×2.34380788796118e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34380788796118e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34380788796118e-05× 40589641000000 ar = 36903.7717740714m²