↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.64 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.72 m ↓ |
↑ 228.72 m ↓ |
|||
N 41 |
← 228.64 m → 52 294 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494152069091797 y=0.373012542724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494152069091797 × 217)
floor (0.494152069091797 × 131072)
floor (64769.5)tx = 64769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373012542724609 × 217)
floor (0.373012542724609 × 131072)
floor (48891.5)ty = 48891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64769 / 48891 ti = "17/64769/48891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64769/48891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64769 ÷ 217
64769 ÷ 131072x = 0.494148254394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48891 ÷ 217
48891 ÷ 131072y = 0.373008728027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494148254394531 × 2 - 1) × π
-0.0117034912109375 × 3.1415926535Λ = -0.03676760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373008728027344 × 2 - 1) × π
0.253982543945312 × 3.1415926535Φ = 0.797909694175835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03676760} λ = -0.03676760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797909694175835))-π/2
2×atan(2.220893726057)-π/2
2×1.14771857173962-π/2
2.29543714347925-1.57079632675φ = 0.72464082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03676760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.106628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72464082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.518861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64769 KachelY 48891 -0.03676760 0.72464082 -2.106628 41.518861 Oben rechts KachelX + 1 64770 KachelY 48891 -0.03671967 0.72464082 -2.103882 41.518861 Unten links KachelX 64769 KachelY + 1 48892 -0.03676760 0.72460492 -2.106628 41.516804 Unten rechts KachelX + 1 64770 KachelY + 1 48892 -0.03671967 0.72460492 -2.103882 41.516804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72464082-0.72460492) × R
3.58999999999776e-05 × 6371000dl = 228.718899999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72464082-0.72460492) × R
3.58999999999776e-05 × 6371000dr = 228.718899999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03676760--0.03671967) × cos(0.72464082) × R
4.79299999999946e-05 × 0.748737558667283 × 6371000do = 228.63602085186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03676760--0.03671967) × cos(0.72460492) × R
4.79299999999946e-05 × 0.748761355094071 × 6371000du = 228.643287377051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72464082)-sin(0.72460492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748737558667283-0.748761355094071)× R²
abs(-0.03671967--0.03676760)×2.37964267885138e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37964267885138e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37964267885138e-05× 40589641000000 ar = 52294.2101910284m²