↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.72 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.72 m ↓ |
↑ 228.72 m ↓ |
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N 41 |
← 228.73 m → 52 313 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494144439697266 y=0.373050689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494144439697266 × 217)
floor (0.494144439697266 × 131072)
floor (64768.5)tx = 64768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373050689697266 × 217)
floor (0.373050689697266 × 131072)
floor (48896.5)ty = 48896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64768 / 48896 ti = "17/64768/48896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64768/48896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64768 ÷ 217
64768 ÷ 131072x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48896 ÷ 217
48896 ÷ 131072y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64768 KachelY 48896 -0.03681554 0.72446134 -2.109375 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 64769 KachelY 48896 -0.03676760 0.72446134 -2.106628 41.508577 Unten links KachelX 64768 KachelY + 1 48897 -0.03681554 0.72442544 -2.109375 41.506520 Unten rechts KachelX + 1 64769 KachelY + 1 48897 -0.03676760 0.72442544 -2.106628 41.506520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72442544) × R
3.58999999999776e-05 × 6371000dl = 228.718899999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72442544) × R
3.58999999999776e-05 × 6371000dr = 228.718899999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.72446134) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748856517896165 × 6371000do = 228.720056132275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.72442544) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748880309498129 × 6371000du = 228.727322699911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.72442544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748880309498129)× R²
abs(-0.03676760--0.03681554)×2.37916019640849e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37916019640849e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37916019640849e-05× 40589641000000 ar = 52313.4306527431m²