↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.86 m ↓ |
↑ 199.86 m ↓ |
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N 49 |
← 199.85 m → 39 941 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494144439697266 y=0.342861175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494144439697266 × 217)
floor (0.494144439697266 × 131072)
floor (64768.5)tx = 64768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342861175537109 × 217)
floor (0.342861175537109 × 131072)
floor (44939.5)ty = 44939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64768 / 44939 ti = "17/64768/44939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64768/44939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64768 ÷ 217
64768 ÷ 131072x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44939 ÷ 217
44939 ÷ 131072y = 0.342857360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342857360839844 × 2 - 1) × π
0.314285278320312 × 3.1415926535Φ = 0.987356321474297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987356321474297))-π/2
2×atan(2.68412910985251)-π/2
2×1.21416626777591-π/2
2.42833253555182-1.57079632675φ = 0.85753621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85753621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.133206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64768 KachelY 44939 -0.03681554 0.85753621 -2.109375 49.133206 Oben rechts KachelX + 1 64769 KachelY 44939 -0.03676760 0.85753621 -2.106628 49.133206 Unten links KachelX 64768 KachelY + 1 44940 -0.03681554 0.85750484 -2.109375 49.131408 Unten rechts KachelX + 1 64769 KachelY + 1 44940 -0.03676760 0.85750484 -2.106628 49.131408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85753621-0.85750484) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dl = 199.858269999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85753621-0.85750484) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dr = 199.858269999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.85753621) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654302650971148 × 6371000do = 199.840871356838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.85750484) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654326373671995 × 6371000du = 199.848116880299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85753621)-sin(0.85750484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654302650971148-0.654326373671995)× R²
abs(-0.03676760--0.03681554)×2.3722700847606e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3722700847606e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3722700847606e-05× 40589641000000 ar = 39940.5748668701m²