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← 195.95 m → | N 50 |
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↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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N 50 |
← 195.95 m → 38 388 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494144439697266 y=0.338748931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494144439697266 × 217)
floor (0.494144439697266 × 131072)
floor (64768.5)tx = 64768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338748931884766 × 217)
floor (0.338748931884766 × 131072)
floor (44400.5)ty = 44400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64768 / 44400 ti = "17/64768/44400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64768/44400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64768 ÷ 217
64768 ÷ 131072x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44400 ÷ 217
44400 ÷ 131072y = 0.3387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
0.322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01319431036951))-π/2
2×atan(2.75438533926941)-π/2
2×1.22253675925543-π/2
2.44507351851085-1.57079632675φ = 0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64768 KachelY 44400 -0.03681554 0.87427719 -2.109375 50.092393 Oben rechts KachelX + 1 64769 KachelY 44400 -0.03676760 0.87427719 -2.106628 50.092393 Unten links KachelX 64768 KachelY + 1 44401 -0.03681554 0.87424644 -2.109375 50.090631 Unten rechts KachelX + 1 64769 KachelY + 1 44401 -0.03676760 0.87424644 -2.106628 50.090631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87427719-0.87424644) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87427719-0.87424644) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.87427719) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641551478788094 × 6371000do = 195.946335156961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03676760) × cos(0.87424644) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641575066194249 × 6371000du = 195.953539357941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87427719)-sin(0.87424644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641575066194249)× R²
abs(-0.03676760--0.03681554)×2.35874061550456e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35874061550456e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35874061550456e-05× 40589641000000 ar = 38388.2092987547m²