↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 195.91 m → 38 391 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494129180908203 y=0.338741302490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494129180908203 × 217)
floor (0.494129180908203 × 131072)
floor (64766.5)tx = 64766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338741302490234 × 217)
floor (0.338741302490234 × 131072)
floor (44399.5)ty = 44399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64766 / 44399 ti = "17/64766/44399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64766/44399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64766 ÷ 217
64766 ÷ 131072x = 0.494125366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44399 ÷ 217
44399 ÷ 131072y = 0.338737487792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494125366210938 × 2 - 1) × π
-0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338737487792969 × 2 - 1) × π
0.322525024414062 × 3.1415926535Φ = 1.01324224726913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03691141} λ = -0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01324224726913))-π/2
2×atan(2.7545173791277)-π/2
2×1.2225521359671-π/2
2.4451042719342-1.57079632675φ = 0.87430795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87430795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.094156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64766 KachelY 44399 -0.03691141 0.87430795 -2.114868 50.094156 Oben rechts KachelX + 1 64767 KachelY 44399 -0.03686348 0.87430795 -2.112122 50.094156 Unten links KachelX 64766 KachelY + 1 44400 -0.03691141 0.87427719 -2.114868 50.092393 Unten rechts KachelX + 1 64767 KachelY + 1 44400 -0.03686348 0.87427719 -2.112122 50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87430795-0.87427719) × R
3.07599999999075e-05 × 6371000dl = 195.971959999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87430795-0.87427719) × R
3.07599999999075e-05 × 6371000dr = 195.971959999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03691141--0.03686348) × cos(0.87430795) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641527883104315 × 6371000do = 195.898256686343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03691141--0.03686348) × cos(0.87427719) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641551478788094 × 6371000du = 195.905461912241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87430795)-sin(0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641527883104315-0.641551478788094)× R²
abs(-0.03686348--0.03691141)×2.35956837789653e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35956837789653e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35956837789653e-05× 40589641000000 ar = 38391.2713374201m²