↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
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N 50 |
← 194.69 m → 37 905 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494129180908203 y=0.337451934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494129180908203 × 217)
floor (0.494129180908203 × 131072)
floor (64766.5)tx = 64766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337451934814453 × 217)
floor (0.337451934814453 × 131072)
floor (44230.5)ty = 44230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64766 / 44230 ti = "17/64766/44230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64766/44230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64766 ÷ 217
64766 ÷ 131072x = 0.494125366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44230 ÷ 217
44230 ÷ 131072y = 0.337448120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494125366210938 × 2 - 1) × π
-0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337448120117188 × 2 - 1) × π
0.325103759765625 × 3.1415926535Φ = 1.02134358330492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03691141} λ = -0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02134358330492))-π/2
2×atan(2.77692328637978)-π/2
2×1.22514268296005-π/2
2.4502853659201-1.57079632675φ = 0.87948904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87948904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.391010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64766 KachelY 44230 -0.03691141 0.87948904 -2.114868 50.391010 Oben rechts KachelX + 1 64767 KachelY 44230 -0.03686348 0.87948904 -2.112122 50.391010 Unten links KachelX 64766 KachelY + 1 44231 -0.03691141 0.87945848 -2.114868 50.389259 Unten rechts KachelX + 1 64767 KachelY + 1 44231 -0.03686348 0.87945848 -2.112122 50.389259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87948904-0.87945848) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dl = 194.697760000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87948904-0.87945848) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dr = 194.697760000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03691141--0.03686348) × cos(0.87948904) × R
4.79300000000016e-05 × 0.637544877745259 × 6371000do = 194.681998084401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03691141--0.03686348) × cos(0.87945848) × R
4.79300000000016e-05 × 0.637568421275539 × 6371000du = 194.6891873846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87948904)-sin(0.87945848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637544877745259-0.637568421275539)× R²
abs(-0.03686348--0.03691141)×2.35435302798903e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35435302798903e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35435302798903e-05× 40589641000000 ar = 37904.8488127856m²