↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.04 m → 40 016 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494121551513672 y=0.343059539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494121551513672 × 217)
floor (0.494121551513672 × 131072)
floor (64765.5)tx = 64765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343059539794922 × 217)
floor (0.343059539794922 × 131072)
floor (44965.5)ty = 44965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64765 / 44965 ti = "17/64765/44965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64765/44965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64765 ÷ 217
64765 ÷ 131072x = 0.494117736816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44965 ÷ 217
44965 ÷ 131072y = 0.343055725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494117736816406 × 2 - 1) × π
-0.0117645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.03695935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343055725097656 × 2 - 1) × π
0.313888549804688 × 3.1415926535Φ = 0.986109962084175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03695935} λ = -0.03695935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986109962084175))-π/2
2×atan(2.68078580424511)-π/2
2×1.21375832747465-π/2
2.42751665494931-1.57079632675φ = 0.85672033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03695935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.117615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85672033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.086459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64765 KachelY 44965 -0.03695935 0.85672033 -2.117615 49.086459 Oben rechts KachelX + 1 64766 KachelY 44965 -0.03691141 0.85672033 -2.114868 49.086459 Unten links KachelX 64765 KachelY + 1 44966 -0.03695935 0.85668893 -2.117615 49.084660 Unten rechts KachelX + 1 64766 KachelY + 1 44966 -0.03691141 0.85668893 -2.114868 49.084660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85672033-0.85668893) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85672033-0.85668893) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03695935--0.03691141) × cos(0.85672033) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654919428344261 × 6371000do = 200.029251042437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03695935--0.03691141) × cos(0.85668893) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654943156960932 × 6371000du = 200.036498372742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85672033)-sin(0.85668893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654919428344261-0.654943156960932)× R²
abs(-0.03691141--0.03695935)×2.37286166712147e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37286166712147e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37286166712147e-05× 40589641000000 ar = 40016.4565687403m²