↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.79 m → 37 950 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494121551513672 y=0.337520599365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494121551513672 × 217)
floor (0.494121551513672 × 131072)
floor (64765.5)tx = 64765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337520599365234 × 217)
floor (0.337520599365234 × 131072)
floor (44239.5)ty = 44239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64765 / 44239 ti = "17/64765/44239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64765/44239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64765 ÷ 217
64765 ÷ 131072x = 0.494117736816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44239 ÷ 217
44239 ÷ 131072y = 0.337516784667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494117736816406 × 2 - 1) × π
-0.0117645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.03695935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337516784667969 × 2 - 1) × π
0.324966430664062 × 3.1415926535Φ = 1.02091215120834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03695935} λ = -0.03695935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02091215120834))-π/2
2×atan(2.77572549094657)-π/2
2×1.22500513144152-π/2
2.45001026288303-1.57079632675φ = 0.87921394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03695935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.117615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87921394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.375248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64765 KachelY 44239 -0.03695935 0.87921394 -2.117615 50.375248 Oben rechts KachelX + 1 64766 KachelY 44239 -0.03691141 0.87921394 -2.114868 50.375248 Unten links KachelX 64765 KachelY + 1 44240 -0.03695935 0.87918336 -2.117615 50.373496 Unten rechts KachelX + 1 64766 KachelY + 1 44240 -0.03691141 0.87918336 -2.114868 50.373496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87921394-0.87918336) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87921394-0.87918336) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03695935--0.03691141) × cos(0.87921394) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637756794294583 × 6371000do = 194.787340837464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03695935--0.03691141) × cos(0.87918336) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637780347868364 × 6371000du = 194.794534705166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87921394)-sin(0.87918336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637756794294583-0.637780347868364)× R²
abs(-0.03691141--0.03695935)×2.35535737806991e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35535737806991e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35535737806991e-05× 40589641000000 ar = 37950.1795166485m²