↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
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N 50 |
← 195.17 m → 38 085 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494091033935547 y=0.337917327880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494091033935547 × 217)
floor (0.494091033935547 × 131072)
floor (64761.5)tx = 64761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337917327880859 × 217)
floor (0.337917327880859 × 131072)
floor (44291.5)ty = 44291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64761 / 44291 ti = "17/64761/44291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64761/44291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64761 ÷ 217
64761 ÷ 131072x = 0.494087219238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44291 ÷ 217
44291 ÷ 131072y = 0.337913513183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494087219238281 × 2 - 1) × π
-0.0118255615234375 × 3.1415926535Λ = -0.03715110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337913513183594 × 2 - 1) × π
0.324172973632812 × 3.1415926535Φ = 1.01841943242809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03715110} λ = -0.03715110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01841943242809))-π/2
2×atan(2.76881500441454)-π/2
2×1.22420949404187-π/2
2.44841898808373-1.57079632675φ = 0.87762266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03715110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.128601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87762266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.284074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64761 KachelY 44291 -0.03715110 0.87762266 -2.128601 50.284074 Oben rechts KachelX + 1 64762 KachelY 44291 -0.03710316 0.87762266 -2.125854 50.284074 Unten links KachelX 64761 KachelY + 1 44292 -0.03715110 0.87759203 -2.128601 50.282319 Unten rechts KachelX + 1 64762 KachelY + 1 44292 -0.03710316 0.87759203 -2.125854 50.282319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87762266-0.87759203) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dl = 195.1437300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87762266-0.87759203) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dr = 195.1437300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03715110--0.03710316) × cos(0.87762266) × R
4.79399999999963e-05 × 0.638981650331785 × 6371000do = 195.161443398992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03715110--0.03710316) × cos(0.87759203) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639005211301205 × 6371000du = 195.168639525512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87762266)-sin(0.87759203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638981650331785-0.639005211301205)× R²
abs(-0.03710316--0.03715110)×2.35609694193561e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35609694193561e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35609694193561e-05× 40589641000000 ar = 38085.2341593661m²