↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.56 m ↓ |
↑ 190.56 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.57 m → 36 314 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494083404541016 y=0.333065032958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494083404541016 × 217)
floor (0.494083404541016 × 131072)
floor (64760.5)tx = 64760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333065032958984 × 217)
floor (0.333065032958984 × 131072)
floor (43655.5)ty = 43655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64760 / 43655 ti = "17/64760/43655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64760/43655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64760 ÷ 217
64760 ÷ 131072x = 0.49407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43655 ÷ 217
43655 ÷ 131072y = 0.333061218261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49407958984375 × 2 - 1) × π
-0.0118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03719903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333061218261719 × 2 - 1) × π
0.333877563476562 × 3.1415926535Φ = 1.04890730058645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03719903} λ = -0.03719903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04890730058645))-π/2
2×atan(2.85453026974741)-π/2
2×1.23383615963904-π/2
2.46767231927807-1.57079632675φ = 0.89687599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.131347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89687599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.387209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64760 KachelY 43655 -0.03719903 0.89687599 -2.131347 51.387209 Oben rechts KachelX + 1 64761 KachelY 43655 -0.03715110 0.89687599 -2.128601 51.387209 Unten links KachelX 64760 KachelY + 1 43656 -0.03719903 0.89684608 -2.131347 51.385495 Unten rechts KachelX + 1 64761 KachelY + 1 43656 -0.03715110 0.89684608 -2.128601 51.385495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89687599-0.89684608) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dl = 190.556609999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89687599-0.89684608) × R
2.99099999999664e-05 × 6371000dr = 190.556609999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03719903--0.03715110) × cos(0.89687599) × R
4.79300000000016e-05 × 0.624054052109535 × 6371000do = 190.5624121819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03719903--0.03715110) × cos(0.89684608) × R
4.79300000000016e-05 × 0.624077422941323 × 6371000du = 190.569548746537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89687599)-sin(0.89684608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624054052109535-0.624077422941323)× R²
abs(-0.03715110--0.03719903)×2.33708317873838e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33708317873838e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33708317873838e-05× 40589641000000 ar = 36313.607221327m²