↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.96 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 195.97 m → 38 404 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494075775146484 y=0.338764190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494075775146484 × 217)
floor (0.494075775146484 × 131072)
floor (64759.5)tx = 64759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338764190673828 × 217)
floor (0.338764190673828 × 131072)
floor (44402.5)ty = 44402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64759 / 44402 ti = "17/64759/44402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64759/44402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64759 ÷ 217
64759 ÷ 131072x = 0.494071960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44402 ÷ 217
44402 ÷ 131072y = 0.338760375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494071960449219 × 2 - 1) × π
-0.0118560791015625 × 3.1415926535Λ = -0.03724697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338760375976562 × 2 - 1) × π
0.322479248046875 × 3.1415926535Φ = 1.01309843657027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03724697} λ = -0.03724697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01309843657027))-π/2
2×atan(2.75412127854082)-π/2
2×1.22250600413577-π/2
2.44501200827155-1.57079632675φ = 0.87421568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03724697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.134094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87421568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.088869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64759 KachelY 44402 -0.03724697 0.87421568 -2.134094 50.088869 Oben rechts KachelX + 1 64760 KachelY 44402 -0.03719903 0.87421568 -2.131347 50.088869 Unten links KachelX 64759 KachelY + 1 44403 -0.03724697 0.87418492 -2.134094 50.087106 Unten rechts KachelX + 1 64760 KachelY + 1 44403 -0.03719903 0.87418492 -2.131347 50.087106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87421568-0.87418492) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87421568-0.87418492) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03724697--0.03719903) × cos(0.87421568) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64159866066416 × 6371000do = 195.960745716345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03724697--0.03719903) × cos(0.87418492) × R
4.79399999999963e-05 × 0.641622254527004 × 6371000du = 195.967951889364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87421568)-sin(0.87418492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64159866066416-0.641622254527004)× R²
abs(-0.03719903--0.03724697)×2.3593862844562e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3593862844562e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3593862844562e-05× 40589641000000 ar = 38403.5175281212m²