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↑ 190.62 m ↓ |
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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494075775146484 y=0.333080291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494075775146484 × 217)
floor (0.494075775146484 × 131072)
floor (64759.5)tx = 64759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333080291748047 × 217)
floor (0.333080291748047 × 131072)
floor (43657.5)ty = 43657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64759 / 43657 ti = "17/64759/43657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64759/43657.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64759 ÷ 217
64759 ÷ 131072x = 0.494071960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43657 ÷ 217
43657 ÷ 131072y = 0.333076477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494071960449219 × 2 - 1) × π
-0.0118560791015625 × 3.1415926535Λ = -0.03724697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333076477050781 × 2 - 1) × π
0.333847045898438 × 3.1415926535Φ = 1.04881142678721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03724697} λ = -0.03724697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04881142678721))-π/2
2×atan(2.8542566082041)-π/2
2×1.23380624330213-π/2
2.46761248660426-1.57079632675φ = 0.89681616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03724697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.134094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89681616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.383781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64759 KachelY 43657 -0.03724697 0.89681616 -2.134094 51.383781 Oben rechts KachelX + 1 64760 KachelY 43657 -0.03719903 0.89681616 -2.131347 51.383781 Unten links KachelX 64759 KachelY + 1 43658 -0.03724697 0.89678624 -2.134094 51.382067 Unten rechts KachelX + 1 64760 KachelY + 1 43658 -0.03719903 0.89678624 -2.131347 51.382067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89681616-0.89678624) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89681616-0.89678624) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03724697--0.03719903) × cos(0.89681616) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624100801028244 × 6371000do = 190.61644898863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03724697--0.03719903) × cos(0.89678624) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624124178556466 × 6371000du = 190.623589087486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89681616)-sin(0.89678624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624100801028244-0.624124178556466)× R²
abs(-0.03719903--0.03724697)×2.33775282220128e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33775282220128e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33775282220128e-05× 40589641000000 ar = 36336.0490300908m²