↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.80 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.80 m → 38 334 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494060516357422 y=0.338634490966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494060516357422 × 217)
floor (0.494060516357422 × 131072)
floor (64757.5)tx = 64757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338634490966797 × 217)
floor (0.338634490966797 × 131072)
floor (44385.5)ty = 44385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64757 / 44385 ti = "17/64757/44385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64757/44385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64757 ÷ 217
64757 ÷ 131072x = 0.494056701660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44385 ÷ 217
44385 ÷ 131072y = 0.338630676269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494056701660156 × 2 - 1) × π
-0.0118865966796875 × 3.1415926535Λ = -0.03734284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338630676269531 × 2 - 1) × π
0.322738647460938 × 3.1415926535Φ = 1.01391336386381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03734284} λ = -0.03734284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01391336386381))-π/2
2×atan(2.75636660190381)-π/2
2×1.22276735056343-π/2
2.44553470112685-1.57079632675φ = 0.87473837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03734284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.139587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87473837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.118817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64757 KachelY 44385 -0.03734284 0.87473837 -2.139587 50.118817 Oben rechts KachelX + 1 64758 KachelY 44385 -0.03729491 0.87473837 -2.136841 50.118817 Unten links KachelX 64757 KachelY + 1 44386 -0.03734284 0.87470764 -2.139587 50.117056 Unten rechts KachelX + 1 64758 KachelY + 1 44386 -0.03729491 0.87470764 -2.136841 50.117056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87473837-0.87470764) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87473837-0.87470764) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03734284--0.03729491) × cos(0.87473837) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641197648629324 × 6371000do = 195.797415616684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03734284--0.03729491) × cos(0.87470764) × R
4.79300000000016e-05 × 0.641221229784041 × 6371000du = 195.804616405958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87473837)-sin(0.87470764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641197648629324-0.641221229784041)× R²
abs(-0.03729491--0.03734284)×2.35811547166787e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35811547166787e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35811547166787e-05× 40589641000000 ar = 38334.0854325166m²