↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.68 m ↓ |
↑ 190.68 m ↓ |
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N 51 |
← 190.70 m → 36 363 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494052886962891 y=0.333164215087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494052886962891 × 217)
floor (0.494052886962891 × 131072)
floor (64756.5)tx = 64756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333164215087891 × 217)
floor (0.333164215087891 × 131072)
floor (43668.5)ty = 43668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64756 / 43668 ti = "17/64756/43668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64756/43668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64756 ÷ 217
64756 ÷ 131072x = 0.494049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43668 ÷ 217
43668 ÷ 131072y = 0.333160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494049072265625 × 2 - 1) × π
-0.01190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.03739078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333160400390625 × 2 - 1) × π
0.33367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.04828412089139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03739078} λ = -0.03739078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04828412089139))-π/2
2×atan(2.85275193861184)-π/2
2×1.23364166338735-π/2
2.4672833267747-1.57079632675φ = 0.89648700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03739078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.142334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89648700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.364921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64756 KachelY 43668 -0.03739078 0.89648700 -2.142334 51.364921 Oben rechts KachelX + 1 64757 KachelY 43668 -0.03734284 0.89648700 -2.139587 51.364921 Unten links KachelX 64756 KachelY + 1 43669 -0.03739078 0.89645707 -2.142334 51.363207 Unten rechts KachelX + 1 64757 KachelY + 1 43669 -0.03734284 0.89645707 -2.139587 51.363207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89648700-0.89645707) × R
2.99300000000668e-05 × 6371000dl = 190.684030000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89648700-0.89645707) × R
2.99300000000668e-05 × 6371000dr = 190.684030000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03739078--0.03734284) × cos(0.89648700) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624357954351171 × 6371000do = 190.694990232578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03739078--0.03734284) × cos(0.89645707) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624381333542772 × 6371000du = 190.702130839473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89648700)-sin(0.89645707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624357954351171-0.624381333542772)× R²
abs(-0.03734284--0.03739078)×2.33791916012249e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33791916012249e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33791916012249e-05× 40589641000000 ar = 36363.1700410499m²