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← | N 48 |
← 201.02 m → | N 48 |
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↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.02 m → 40 406 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494045257568359 y=0.344097137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494045257568359 × 217)
floor (0.494045257568359 × 131072)
floor (64755.5)tx = 64755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344097137451172 × 217)
floor (0.344097137451172 × 131072)
floor (45101.5)ty = 45101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64755 / 45101 ti = "17/64755/45101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64755/45101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64755 ÷ 217
64755 ÷ 131072x = 0.494041442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45101 ÷ 217
45101 ÷ 131072y = 0.344093322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494041442871094 × 2 - 1) × π
-0.0119171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.03743872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344093322753906 × 2 - 1) × π
0.311813354492188 × 3.1415926535Φ = 0.979590543735848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03743872} λ = -0.03743872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979590543735848))-π/2
2×atan(2.66336548695407)-π/2
2×1.21161821958856-π/2
2.42323643917713-1.57079632675φ = 0.85244011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03743872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.145081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85244011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.841221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64755 KachelY 45101 -0.03743872 0.85244011 -2.145081 48.841221 Oben rechts KachelX + 1 64756 KachelY 45101 -0.03739078 0.85244011 -2.142334 48.841221 Unten links KachelX 64755 KachelY + 1 45102 -0.03743872 0.85240856 -2.145081 48.839413 Unten rechts KachelX + 1 64756 KachelY + 1 45102 -0.03739078 0.85240856 -2.142334 48.839413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85244011-0.85240856) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85244011-0.85240856) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03743872--0.03739078) × cos(0.85244011) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658147976060792 × 6371000do = 201.015332617883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03743872--0.03739078) × cos(0.85240856) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658171729368506 × 6371000du = 201.022587489469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85244011)-sin(0.85240856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658147976060792-0.658171729368506)× R²
abs(-0.03739078--0.03743872)×2.37533077146468e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37533077146468e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37533077146468e-05× 40589641000000 ar = 40405.8261197332m²