↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.97 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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N 50 |
← 195.98 m → 38 392 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494045257568359 y=0.338771820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494045257568359 × 217)
floor (0.494045257568359 × 131072)
floor (64755.5)tx = 64755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338771820068359 × 217)
floor (0.338771820068359 × 131072)
floor (44403.5)ty = 44403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64755 / 44403 ti = "17/64755/44403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64755/44403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64755 ÷ 217
64755 ÷ 131072x = 0.494041442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44403 ÷ 217
44403 ÷ 131072y = 0.338768005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494041442871094 × 2 - 1) × π
-0.0119171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.03743872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338768005371094 × 2 - 1) × π
0.322463989257812 × 3.1415926535Φ = 1.01305049967065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03743872} λ = -0.03743872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01305049967065))-π/2
2×atan(2.75398925766991)-π/2
2×1.22249062572778-π/2
2.44498125145556-1.57079632675φ = 0.87418492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03743872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.145081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87418492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.087106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64755 KachelY 44403 -0.03743872 0.87418492 -2.145081 50.087106 Oben rechts KachelX + 1 64756 KachelY 44403 -0.03739078 0.87418492 -2.142334 50.087106 Unten links KachelX 64755 KachelY + 1 44404 -0.03743872 0.87415417 -2.145081 50.085345 Unten rechts KachelX + 1 64756 KachelY + 1 44404 -0.03739078 0.87415417 -2.142334 50.085345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87418492-0.87415417) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87418492-0.87415417) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03743872--0.03739078) × cos(0.87418492) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641622254527004 × 6371000do = 195.967951889392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03743872--0.03739078) × cos(0.87415417) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64164584011275 × 6371000du = 195.975155534372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87418492)-sin(0.87415417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641622254527004-0.64164584011275)× R²
abs(-0.03739078--0.03743872)×2.35855857455558e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35855857455558e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35855857455558e-05× 40589641000000 ar = 38392.4441405633m²