↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.95 m ↓ |
↑ 194.95 m ↓ |
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N 50 |
← 194.99 m → 38 013 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494037628173828 y=0.337726593017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494037628173828 × 217)
floor (0.494037628173828 × 131072)
floor (64754.5)tx = 64754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337726593017578 × 217)
floor (0.337726593017578 × 131072)
floor (44266.5)ty = 44266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64754 / 44266 ti = "17/64754/44266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64754/44266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64754 ÷ 217
64754 ÷ 131072x = 0.494033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44266 ÷ 217
44266 ÷ 131072y = 0.337722778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494033813476562 × 2 - 1) × π
-0.011932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.03748666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337722778320312 × 2 - 1) × π
0.324554443359375 × 3.1415926535Φ = 1.01961785491859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03748666} λ = -0.03748666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01961785491859))-π/2
2×atan(2.77213520369124)-π/2
2×1.22459220256668-π/2
2.44918440513335-1.57079632675φ = 0.87838808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03748666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87838808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.327930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64754 KachelY 44266 -0.03748666 0.87838808 -2.147827 50.327930 Oben rechts KachelX + 1 64755 KachelY 44266 -0.03743872 0.87838808 -2.145081 50.327930 Unten links KachelX 64754 KachelY + 1 44267 -0.03748666 0.87835748 -2.147827 50.326177 Unten rechts KachelX + 1 64755 KachelY + 1 44267 -0.03743872 0.87835748 -2.145081 50.326177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87838808-0.87835748) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dl = 194.952599999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87838808-0.87835748) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dr = 194.952599999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03748666--0.03743872) × cos(0.87838808) × R
4.79399999999963e-05 × 0.638392685323953 × 6371000do = 194.98155832564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03748666--0.03743872) × cos(0.87835748) × R
4.79399999999963e-05 × 0.638416238176812 × 6371000du = 194.988751973154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87838808)-sin(0.87835748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638392685323953-0.638416238176812)× R²
abs(-0.03743872--0.03748666)×2.35528528595985e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35528528595985e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35528528595985e-05× 40589641000000 ar = 38012.8629607377m²