↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.47 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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N 50 |
← 192.48 m → 37 045 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494022369384766 y=0.335056304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494022369384766 × 217)
floor (0.494022369384766 × 131072)
floor (64752.5)tx = 64752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335056304931641 × 217)
floor (0.335056304931641 × 131072)
floor (43916.5)ty = 43916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64752 / 43916 ti = "17/64752/43916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64752/43916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64752 ÷ 217
64752 ÷ 131072x = 0.4940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43916 ÷ 217
43916 ÷ 131072y = 0.335052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4940185546875 × 2 - 1) × π
-0.011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335052490234375 × 2 - 1) × π
0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = 1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03758253} λ = -0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03639576978561))-π/2
2×atan(2.81903821928469)-π/2
2×1.22991311874432-π/2
2.45982623748863-1.57079632675φ = 0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64752 KachelY 43916 -0.03758253 0.88902991 -2.153320 50.937662 Oben rechts KachelX + 1 64753 KachelY 43916 -0.03753459 0.88902991 -2.150574 50.937662 Unten links KachelX 64752 KachelY + 1 43917 -0.03758253 0.88899970 -2.153320 50.935931 Unten rechts KachelX + 1 64753 KachelY + 1 43917 -0.03753459 0.88899970 -2.150574 50.935931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88902991-0.88899970) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88902991-0.88899970) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03758253--0.03753459) × cos(0.88902991) × R
4.79400000000033e-05 × 0.630165559825205 × 6371000do = 192.468782432141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03758253--0.03753459) × cos(0.88899970) × R
4.79400000000033e-05 × 0.630189016418281 × 6371000du = 192.475946679439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88902991)-sin(0.88899970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630189016418281)× R²
abs(-0.03753459--0.03758253)×2.34565930752328e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34565930752328e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34565930752328e-05× 40589641000000 ar = 37044.7537414616m²