↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.33 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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N 50 |
← 192.34 m → 37 005 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494007110595703 y=0.334949493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494007110595703 × 217)
floor (0.494007110595703 × 131072)
floor (64750.5)tx = 64750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334949493408203 × 217)
floor (0.334949493408203 × 131072)
floor (43902.5)ty = 43902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64750 / 43902 ti = "17/64750/43902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64750/43902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64750 ÷ 217
64750 ÷ 131072x = 0.494003295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43902 ÷ 217
43902 ÷ 131072y = 0.334945678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494003295898438 × 2 - 1) × π
-0.011993408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03767840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334945678710938 × 2 - 1) × π
0.330108642578125 × 3.1415926535Φ = 1.03706688638029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03767840} λ = -0.03767840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03706688638029))-π/2
2×atan(2.82093075760059)-π/2
2×1.23012452093496-π/2
2.46024904186992-1.57079632675φ = 0.88945272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03767840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.158813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88945272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.961887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64750 KachelY 43902 -0.03767840 0.88945272 -2.158813 50.961887 Oben rechts KachelX + 1 64751 KachelY 43902 -0.03763047 0.88945272 -2.156067 50.961887 Unten links KachelX 64750 KachelY + 1 43903 -0.03767840 0.88942252 -2.158813 50.960157 Unten rechts KachelX + 1 64751 KachelY + 1 43903 -0.03763047 0.88942252 -2.156067 50.960157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88945272-0.88942252) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88945272-0.88942252) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03767840--0.03763047) × cos(0.88945272) × R
4.79300000000016e-05 × 0.629837208119159 × 6371000do = 192.328368440805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03767840--0.03763047) × cos(0.88942252) × R
4.79300000000016e-05 × 0.629860664992367 × 6371000du = 192.335531279226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88945272)-sin(0.88942252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629837208119159-0.629860664992367)× R²
abs(-0.03763047--0.03767840)×2.34568732081497e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34568732081497e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34568732081497e-05× 40589641000000 ar = 37005.474949908m²