↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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N 50 |
← 195.23 m → 38 109 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493999481201172 y=0.337978363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493999481201172 × 217)
floor (0.493999481201172 × 131072)
floor (64749.5)tx = 64749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337978363037109 × 217)
floor (0.337978363037109 × 131072)
floor (44299.5)ty = 44299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64749 / 44299 ti = "17/64749/44299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64749/44299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64749 ÷ 217
64749 ÷ 131072x = 0.493995666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44299 ÷ 217
44299 ÷ 131072y = 0.337974548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493995666503906 × 2 - 1) × π
-0.0120086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.03772634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337974548339844 × 2 - 1) × π
0.324050903320312 × 3.1415926535Φ = 1.01803593723113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03772634} λ = -0.03772634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01803593723113))-π/2
2×atan(2.76775338073588)-π/2
2×1.22408695277284-π/2
2.44817390554569-1.57079632675φ = 0.87737758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03772634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.161560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87737758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.270032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64749 KachelY 44299 -0.03772634 0.87737758 -2.161560 50.270032 Oben rechts KachelX + 1 64750 KachelY 44299 -0.03767840 0.87737758 -2.158813 50.270032 Unten links KachelX 64749 KachelY + 1 44300 -0.03772634 0.87734694 -2.161560 50.268277 Unten rechts KachelX + 1 64750 KachelY + 1 44300 -0.03767840 0.87734694 -2.158813 50.268277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87737758-0.87734694) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dl = 195.207439999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87737758-0.87734694) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dr = 195.207439999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03772634--0.03767840) × cos(0.87737758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.63917015206216 × 6371000do = 195.219016679483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03772634--0.03767840) × cos(0.87734694) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639193715924534 × 6371000du = 195.226213689586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87737758)-sin(0.87734694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63917015206216-0.639193715924534)× R²
abs(-0.03767840--0.03772634)×2.35638623732326e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35638623732326e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35638623732326e-05× 40589641000000 ar = 38108.9069431839m²