↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 48 |
← 201.48 m → 40 588 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493976593017578 y=0.344577789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493976593017578 × 217)
floor (0.493976593017578 × 131072)
floor (64746.5)tx = 64746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344577789306641 × 217)
floor (0.344577789306641 × 131072)
floor (45164.5)ty = 45164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64746 / 45164 ti = "17/64746/45164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64746/45164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64746 ÷ 217
64746 ÷ 131072x = 0.493972778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45164 ÷ 217
45164 ÷ 131072y = 0.344573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493972778320312 × 2 - 1) × π
-0.012054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.03787015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344573974609375 × 2 - 1) × π
0.31085205078125 × 3.1415926535Φ = 0.976570519059784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03787015} λ = -0.03787015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976570519059784))-π/2
2×atan(2.65533419092234)-π/2
2×1.21062327799098-π/2
2.42124655598195-1.57079632675φ = 0.85045023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03787015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.169800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85045023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.727209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64746 KachelY 45164 -0.03787015 0.85045023 -2.169800 48.727209 Oben rechts KachelX + 1 64747 KachelY 45164 -0.03782221 0.85045023 -2.167053 48.727209 Unten links KachelX 64746 KachelY + 1 45165 -0.03787015 0.85041861 -2.169800 48.725397 Unten rechts KachelX + 1 64747 KachelY + 1 45165 -0.03782221 0.85041861 -2.167053 48.725397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85045023-0.85041861) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85045023-0.85041861) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.85045023) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659644830027985 × 6371000do = 201.472510348456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.85041861) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659668594577919 × 6371000du = 201.479768653706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85045023)-sin(0.85041861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659644830027985-0.659668594577919)× R²
abs(-0.03782221--0.03787015)×2.37645499340244e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37645499340244e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37645499340244e-05× 40589641000000 ar = 40587.5738113838m²