↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.03 m → 40 407 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493976593017578 y=0.344104766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493976593017578 × 217)
floor (0.493976593017578 × 131072)
floor (64746.5)tx = 64746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344104766845703 × 217)
floor (0.344104766845703 × 131072)
floor (45102.5)ty = 45102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64746 / 45102 ti = "17/64746/45102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64746/45102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64746 ÷ 217
64746 ÷ 131072x = 0.493972778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45102 ÷ 217
45102 ÷ 131072y = 0.344100952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493972778320312 × 2 - 1) × π
-0.012054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.03787015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344100952148438 × 2 - 1) × π
0.311798095703125 × 3.1415926535Φ = 0.979542606836227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03787015} λ = -0.03787015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979542606836227))-π/2
2×atan(2.66323781653015)-π/2
2×1.21160244451721-π/2
2.42320488903442-1.57079632675φ = 0.85240856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03787015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.169800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85240856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.839413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64746 KachelY 45102 -0.03787015 0.85240856 -2.169800 48.839413 Oben rechts KachelX + 1 64747 KachelY 45102 -0.03782221 0.85240856 -2.167053 48.839413 Unten links KachelX 64746 KachelY + 1 45103 -0.03787015 0.85237701 -2.169800 48.837605 Unten rechts KachelX + 1 64747 KachelY + 1 45103 -0.03782221 0.85237701 -2.167053 48.837605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85240856-0.85237701) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85240856-0.85237701) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.85240856) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658171729368506 × 6371000do = 201.02258748944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.85237701) × R
4.79399999999963e-05 × 0.658195482021075 × 6371000du = 201.029842160928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85240856)-sin(0.85237701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658171729368506-0.658195482021075)× R²
abs(-0.03782221--0.03787015)×2.37526525688203e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37526525688203e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37526525688203e-05× 40589641000000 ar = 40407.2843656849m²